Resumen

Un modelo arco-circular propio (PCA) M=(C,A) consiste de un círculo C con un punto distinguido 0 y un conjunto A de arcos de C donde ninguno de ellos está contenido dentro de otro. Se dice que el modelo PCA M es (c,l)-CA si C tiene circunferencia c, todos los arcos de A tienen longitud l, y todo par de extremos de arcos de A están a distancia al menos 1 uno del otro. Dados dos modelos PCA M=(C,A) y M'=(C',A') decimos que son equivalentes si, al recorrer C y C' en
sentido horario desde el 0, los extremos de los arcos de A y de A' aparecen en el mismo orden.

El problema de representación unitaria consiste en determinar si para un modelo PCA M existe un modelo PCA M' equivalente a M que sea (c,l)-CA para algún c y l; este problema fue ampliamente estudiado y se conocen algoritmos lineales para su respuesta. En esta charla hablaré sobre mi tesis doctoral, en donde abordamos el problema de utilizando herramientas que originalmente fueron pensadas para al caso particular de modelos PCA que se pueden representar sobre una recta. Veremos cómo estas herramientas permiten dar con un algoritmo más sencillo para responder al problema de representación unitaria y adentrarnos en otros problemas asociados.