Resumen

Un quandle es un conjunto con una operación que satisface

- (x*y)*z = (x*z)*(y*z)

- x*x = x

El ejemplo paradigmático es X = G un grupo, con x*y:= y^{-1}xy, la acción por conjugación.

Dado un quandle Q, se tiene una funcion  c : Q x Q --->  Q x Q

(x,y) \mapsto (y , x*y)

que verifica la ecuación de trenzas, y por lo tanto, un quandle Q es un objeto adecuado para etiquetar los arcos de (un diagrama de) un nudo, o link orientado, pues es "compatible con los movimientos de Reidemeister". La cantidad de "coloreos" de un nudo/link usando los "colores" de un quandle, da un invariante del nudo/link.

Un biquandle es una función QxQ --> QxQ que es "compatible con los movimientos de Reidemeister", siendo así una generalizacion de los quandles.

Muchos invariantes de nudos definidos para quandles se generalizan naturalmente a biquandles, por ejemplo, la cantidad de coloreos de un nudo/link usando un biquandle como conjunto de etiquetas o colores.

En esta charla, Rocío nos contará que, en contra de lo que uno podría imaginar, la la cantidad de coloreos con un biquandle está en biyección con la cantidad de coloreos con el quandle asociado.

La charla estará basada en entender y contar los resultados de

"QUANDLE COLORINGS VS. BIQUANDLE COLORINGS"

https://arxiv.org/pdf/1912.12917

de KATSUMI ISHIKAWA AND KOKORO TANAKA.