Resumen

En esta charla presentaremos los resultados obtenidos para la aproximación por elementos finitos de las ecuaciones estacionarias de Navier-Stokes con condición de Dirichlet no suave, extendiendo así los resultados presentes para el problema de Stokes [1]. La no linealidad de las ecuaciones de Navier-Stokes introduce una dificultad adicional, la cual impide generalizar directamente esos resultados.

Resolvemos el problema discreto con dato regular utilizando distintos métodos de elementos finitos estables [2,3] y obtenemos estimaciones a priori del error de aproximación entre la solución del problema no regular y la solución del problema discreto regularizado.

Finalmente, presentamos algunas pruebas numéricas de la resolución del denominado "cavity flow problem'', el cual es considerado un clásico benchmark para este tipo de problemas.

[1] R. Durán, L. Gastaldi, and A. Lombardi. Analysis of finite element approximations of stokes equations with nonsmooth data. SIAM J. Numer. Anal., 58 (6): 3309–3331 (2020).

[2] M. D. Gunzburger and J. S. Peterson. On conforming finite element methods for the inhomogeneous stationary navier-stokes equations. Numerische Mathematik, (42): 173–194, (1983).

[3] K. Wang. Iterative schemes for the non-homogeneous navier-stokes equations based on the finite element approximation. Computers and Mathematics with Applications, 71 (1): 120–132, (2016).