Resumen

En 1986 M. Culler y K. Vogtmann introdujeron el "Outer space" asociado al grupo de automorfismos exteriores Out(F_n) del grupo libre F_n de rango n. Los puntos del Outer space son grafos métricos de volumen 1 con vértices de valencia al menos 3, y una marca de F_n (o sea una equivalencia homotópica con la rosa de n pétalos). La topología se obtiene variando continuamente las longitudes de las aristas de los grafos, y su clausura simplicial coincide con la realización geométrica del poset de free splittings de F_n. Las propiedades métricas y topológicas de estos espacios son estudiadas desde hace varios años y tienen relación con la generación de los subgrupos de Out(F_n) y el cálculo de (co)homología de Out(F_n) y Aut(F_n).

En esta charla, veremos cómo el estudio del Outer space de Culler-Vogtmann, y su análogo para el estudio de Aut(F_n), están relacionados con las propiedades homotópicas de diferentes complejos de factores libres de los grupos libres, los cuales son cruciales a la hora de demostrar estabilidad homológica de Aut(F_n) y Out(F_n). Hablaremos también sobre varias preguntas abiertas en el área, y de algunos avances recientes al respecto. La charla será totalmente autocontenida.